FUNÇÃO DO 2º GRAU OU FUNÇÃO QUADRÁTICA

A função quadrática também pode ser denominada função polinomial do 2º grau, pois as relações entre a variável dependente e a variável independente são expressas por polinômios do 2º grau.

Os números a, b e c são os coeficientes (ou parâmetros) da função, sendo que a é o coeficiente do termo x², b é o coeficiente do termo x e c é o coeficiente independente.

Observe a seguir a lei de formação de algumas funções quadráticas.

Agora, considere os exemplos a seguir.

Exemplo 1:

Elisa trabalha com artigos para dispositivos eletrônicos e, fazendo uma pesquisa na internet de preço de capas para celular, obteve uma função quadrática que modela o lucro diário L, em reais, de uma loja em relação ao preço pelo qual cada capa é vendida, também em reais.

Essa função é dada pela lei L(x) = - x² + 55x  - 250.

Com os dados apresentados na situação, é possível calcular quantas capas de celular a loja precisa vender diariamente para obter esse lucro de R$ 450,00?

Utilizando essa lei, Elisa calculou o lucro diário dessa loja supondo que cada capa fosse vendida a R$ 20,00. Veja como ela calculou.

L(20) = -(20)² + 55 . 20 - 250

L(20) = - 400 + 1 100 - 250

L(20) = 450

Assim, Elisa verificou que vender cada capa a R$ 20,00 gera um lucro diário de R$ 450,00, considerando a função L.

Exemplo 2:

Em uma marcenaria, o número N de móveis fabricados no mês varia em função do número x de funcionários que trabalham na marcenaria, de acordo com uma função quadrática dada por N(x) = x² + 2x.

Quantos móveis podem ser produzidos em um mês quando estão trabalhando 12 funcionários na marcenaria?

Para responder à questão, precisamos calcular N(12).

Nesse caso, temos:

N(12) = 12² + 2 . 12 = 144 + 24 = 168

Portanto, em um mês, podem ser produzidos 168 móveis quando há 12 funcionários trabalhando na marcenaria.

Exemplo 3:

Seja f uma função quadrática dada por f(x) = -2x² + 10x. Determine:

a) f(3) + f(-1) - f(-2);

b) os valores de x, se existirem, para os quais f(x) = 8.

Resolução da letra a.

a) Inicialmente, calculamos os valores de f(3), f(-1) e f(-2).

f(3) = -2 . 3² + 10 . 3 = - 18 + 30 = 12

f(-1) = -2 . (-1)² + 10 . (-1) = -2 - 10 = -12

f(-2) = -2 . (-2)² + 10 . (-2) = - 8 - 20 = -28

Realizando o cálculo solicitado, temos:

f(3) + f(-1) - f(-2) = 12 + (-12) - (-28) = 12 - 12 + 28 = 28

Portanto, f(3) + f(-1) - f(-2) = 28.

Resolução da letra b.

b) Substituindo f(x) por 8 na lei da função, temos:

-2x² + 10x = 8

-2x² + 10x - 8 = 0

Antes de resolver essa equação do 2o grau, podemos dividir ambos os membros por -2.

Assim, temos: x² - 5x + 4 = 0

Podemos utilizar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação.

Calculando o valor de Delta, temos:

a = 1          b = -5         c = 4

∆ = b² - 4 . a . c

∆ = (-5)² - 4 . 1 . 4

∆ = 9

Assim, resolvendo o valor de x temos:

Logo, x' = 1 e x" = 4.

Portanto, f(x) = 8 para x = 1 e para x = 4.

 

DICAS DE VÍDEOS PARA ESTUDO.