GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA - PARTE 2
Vimos na postagem anterior a construção do gráfico por tabela, veremos agora por meio dos zeros da função e cálculo do vértice.
Gráfico:
O gráfico, de uma função quadrática é uma curva denominada parábola.
O sinal do coeficiente “a”
determina a concavidade dessa parábola.
- Para a > 0, concavidade
voltada para cima.
- Para a < 0, concavidade voltada para baixo.
O ponto V é chamado vértice da parábola.
Atenção: É necessário no mínimo 3 pontos para construir o gráfico da função quadrática, sendo o principal o ponto do vértice.
Seja ponto de máximo ou ponto de mínimo, as coordenadas do vértice V é dada pelo par ordenado (x, y), onde:
Observação:
• O x do vértice é a média aritmética das
raízes da função, ou seja:
• Outra forma de calcular o y do vértice, sem ser pela fórmula é substituir o x da função pelo valor obtido no x do vértice.
Exemplo:
Determine as coordenadas do vértice da
função f(x) = x² – 8x + 15.
Construção do gráfico:
Para desenhar o gráfico de uma função quadrática, basta
determinar três pontos.
a) Coordenadas do Vértice
b) Dois pontos simétricos em relação ao vértice
ou os zeros da função (x’ e x”).
Que também podem ser os valores correspondentes
as raízes x1 e x2.
Exemplo1: Desenhar o gráfico da
função y = x² – 4x + 3
a>0, parábola para
cima
Coordenadas do Vértice: V = (2, -1)
Os pontos simétricos em relação ao vértice (1,
0) e (3, 0), são os zeros da função x’ = 3 e x” = 1.
Interseção da parábola com o eixo x (eixo das
abscissas):
A parábola intercepta o eixo x (eixo das abscissas) no ponto (x,0), ou seja, sempre que y for igual a zero. Logo, temos que ax² + bx + c = 0. Os zeros da função são raízes da equação do 2º grau.
INTERSEÇÃO DA PARÁBOLA COM O EIXO
Y (EIXO DAS ORDENADAS):
A parábola intercepta o eixo das
ordenadas sempre quando temos o valor de x igual a zero, ou seja, y = a.02 + b.0 + c = 0 + 0 + c = c.
Logo, a parábola intercepta o
eixo das ordenadas no ponto (0,c).
Observe algumas representações gráficas:
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