ZERO DA FUNÇÃO AFIM OU FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU.
Estudaremos
agora o valor da variável independente que anula a função afim, mas, antes, apresentamos
a seguinte definição.
No caso da
função afim, definida por f(x) = ax + b, quando a 5 0, Resolvemos a equação f(x)
= 0, ou seja, ax + b = 0 para determinar o zero da função f. Nesse caso, temos:
Logo, quando a ≠ 0, o zero de uma função afim
é dado por x = -b/a. O zero da função afim é a abscissa do ponto em
que o gráfico cruza o eixo x, como indicado na figura.
Se
a = 0, temos duas situações:
•
b ≠ 0: nesse caso, temos uma função constante cujo
gráfico não cruza o
eixo x e, portanto, não há zero da função;
•
b = 0: nesse caso, temos uma função constante dada por y = 0, conhecida também
como função nula, cujo gráfico é uma reta coincidente com o eixo x e, portanto,
todo x ϵ R é zero da função nula.
Vimos
em uma situação apresentada anteriormente que, por causa de um
vazamento, a quantidade de água q em uma caixa-d’água, em litro, varia
em função do tempo t, em hora, de acordo com a lei y = -8t + 1000.
Para
saber em quanto tempo esse vazamento esvaziará essa caixa‑d'água,
considerando que o registro de entrada de água na caixa permaneça fechado,
podemos determinar o zero dessa função. Nesse caso, temos:
-
8t + 1 000 = 0
-
8t = 0 - 1000
t = - 1000 / -8
t = 125
Portanto,
nas condições apresentadas, o vazamento esvaziará essa caixa‑d’água
em 125 horas. Geometricamente, essa situação também pode ser interpretada por
meio do gráfico da função, como indicado a seguir.
O gráfico da função de 2º grau é representado pela parábola, que pode ter sua concavidade voltada para cima ou para baixo. Para construir o gráfico com o auxílio de uma tabela, precisamos: - Saber identificar os coeficientes (a, b, c). - Verificar se a concavidade da parábola é para baixo (a < 0) ou para cima (a > 0). - Identificar o x do vértice ( x = -b/2a), que ajudará a escolher os números de X necessários para calcular o Y e assim determinar os pontos (x, y) a serem marcados no Plano Cartesiano. Para início, aprenda a fazer o gráfico com mínimo de 5 pontos, partindo do valor do x do vértice, escolha 2 números que o anteceda e 2 que o suceda. Ex: Construir o gráfico da função definida por f(x) = x² - 2x - 3. Os coeficientes da função f são: a = 1, b = -2 e c = -3. Note que, nesse caso, a > 0, parábola para cima. Calculando o X V = -b/ 2a. X V = -(-2)/ 2.1 = 2/2 = 1 Sendo o x do vértice igual a 1 , você fará uma tabela colocando na colun...
FUNÇÃO AFIM CRESCENTE E DECRESCENTE Estudar o comportamento de uma função à medida que os valores do domínio aumentam ou diminuem nos permite verificar se essa função é crescente ou decrescente em um intervalo do seu domínio. No caso da função afim, podemos determinar se ela é crescente ou decrescente com base no sinal do coeficiente a na lei de formação y = ax + b . Observe os exemplos a seguir. Aumentando os valores atribuídos a x , aumentam também os valores correspondentes da imagem f ( x ). A função f é crescente em todo seu domínio. Aumentando os valores atribuídos a x , diminuem os valores correspondentes da imagem g ( x ). A função g é decrescente em todo seu domínio. De modo geral, para uma função afim definida por f ( x ) = ax + b , temos: • se a . 0, então a função f é crescente; • se a , 0, então a função f é decrescente; • se a = 0, então a função f é constante. Podemos também identificar se uma função afi...
ESTUDO DE SINAIS DA FUNÇÃO AFIM. Para estudar o sinal de uma função, verificamos os elementos do seu domínio para os quais a imagem pela função é um valor positivo, um valor negativo ou um valor nulo. Para estudar o sinal de uma função afim dada por f ( x ) = ax + b , considerando a ≠ 0, podemos inicialmente determinar o zero da função, que genericamente pode ser escrito como x = - b/a . Em seguida, desenhamos um esboço do gráfico da função afim, levando em consideração o fato de ela ser crescente ( a > 0) ou ser decrescente ( a < 0). Por fim, analisamos esse esboço, como indicado a seguir. CRESCENTE DECRESCENTE Observações : • Se a = 0 e b 5 0, a função afim é a função constante dada por f ( x ) = b . Nesse caso, temos: • Se a = 0 e b = 0, a função afim é a função nula dada por f ( x ) = 0. Portanto, a função é nula para todos os valores de x do domínio. DICA DE VÍDEOS PARA ESTUDAR.
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