ZERO DA FUNÇÃO AFIM OU FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU.
Estudaremos
agora o valor da variável independente que anula a função afim, mas, antes, apresentamos
a seguinte definição.
No caso da
função afim, definida por f(x) = ax + b, quando a 5 0, Resolvemos a equação f(x)
= 0, ou seja, ax + b = 0 para determinar o zero da função f. Nesse caso, temos:
Logo, quando a ≠ 0, o zero de uma função afim
é dado por x = -b/a. O zero da função afim é a abscissa do ponto em
que o gráfico cruza o eixo x, como indicado na figura.
Se
a = 0, temos duas situações:
•
b ≠ 0: nesse caso, temos uma função constante cujo
gráfico não cruza o
eixo x e, portanto, não há zero da função;
•
b = 0: nesse caso, temos uma função constante dada por y = 0, conhecida também
como função nula, cujo gráfico é uma reta coincidente com o eixo x e, portanto,
todo x ϵ R é zero da função nula.
Vimos
em uma situação apresentada anteriormente que, por causa de um
vazamento, a quantidade de água q em uma caixa-d’água, em litro, varia
em função do tempo t, em hora, de acordo com a lei y = -8t + 1000.
Para
saber em quanto tempo esse vazamento esvaziará essa caixa‑d'água,
considerando que o registro de entrada de água na caixa permaneça fechado,
podemos determinar o zero dessa função. Nesse caso, temos:
-
8t + 1 000 = 0
-
8t = 0 - 1000
t = - 1000 / -8
t = 125
Portanto,
nas condições apresentadas, o vazamento esvaziará essa caixa‑d’água
em 125 horas. Geometricamente, essa situação também pode ser interpretada por
meio do gráfico da função, como indicado a seguir.
O gráfico da função de 2º grau é representado pela parábola, que pode ter sua concavidade voltada para cima ou para baixo. Para construir o gráfico com o auxílio de uma tabela, precisamos: - Saber identificar os coeficientes (a, b, c). - Verificar se a concavidade da parábola é para baixo (a < 0) ou para cima (a > 0). - Identificar o x do vértice ( x = -b/2a), que ajudará a escolher os números de X necessários para calcular o Y e assim determinar os pontos (x, y) a serem marcados no Plano Cartesiano. Para início, aprenda a fazer o gráfico com mínimo de 5 pontos, partindo do valor do x do vértice, escolha 2 números que o anteceda e 2 que o suceda. Ex: Construir o gráfico da função definida por f(x) = x² - 2x - 3. Os coeficientes da função f são: a = 1, b = -2 e c = -3. Note que, nesse caso, a > 0, parábola para cima. Calculando o X V = -b/ 2a. X V = -(-2)/ 2.1 = 2/2 = 1 Sendo o x do vértice igual a 1 , você fará uma tabela colocando na colun...
GRÁFICO DA FUNÇÃO AFIM O gráfico de uma função f é o conjunto de todos os pontos ( x , y ) tais que x ϵ D( f ) e y = f ( x ). É possível demonstrar que o gráfico da função afim é uma reta . Com base nisso, podemos localizar no sistema cartesiano dois pontos distintos pertencentes ao gráfico da função afim e traçar a reta correspondente. Inicialmente, construímos uma tabela com dois valores de x ϵ R e determinamos os valores de y = f ( x ) para obter os pares ordenados desses pontos. Em seguida, localizamos esses pontos no sistema cartesiano e traçamos a reta determinada por eles, que é o gráfico da função f . Acompanhe alguns exemplos. a) O gráfico da função afim definida por f ( x ) = 2x – 1. Primeiramente, escolhemos dois valores reais para x e obtemos os pares ordenados de dois pontos pertencentes ao gráfico de f . Em seguida, traçamos o gráfico. b) O gráfico da função afim definida por g ( x ) = -2x - 1. Inicialmente, escolhemos dois valores reais para x e obtem...
Vimos na postagem anterior a construção do gráfico por tabela, veremos agora por meio dos zeros da função e cálculo do vértice. Gráfico: O gráfico, de uma função quadrática é uma curva denominada parábola . O sinal do coeficiente “a” determina a concavidade dessa parábola. - Para a > 0, concavidade voltada para cima . - Para a < 0, concavidade voltada para baixo. O ponto V é chamado vértice da parábola. Atenção: É necessário no mínimo 3 pontos para construir o gráfico da função quadrática, sendo o principal o ponto do vértice. Coordenadas do vértice: Seja ponto de máximo ou ponto de mínimo, as coordenadas do vértice V é dada pelo par ordenado (x, y ), onde: Observação: • O x do vértice é a média aritmética das raízes da função, ou seja: • Outra forma de calcular o y do vértice, sem ser pela fórmula é substituir o x da função pelo valor obtido no x do vértice. Exemplo: Determine as coordenadas do vértice da ...
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