FUNÇÃO AFIM - CLASSIFICAÇÃO
Função Afim
Uma
função f: R→R definida por f(x) = ax + b,
com a e b reais, é chamada de função afim.
Exemplo: Em São Paulo (SP) o valor da bandeirada vigente em fevereiro de 2020 era de R$4,50 e o valor, em bandeira 1, de cada quilômetro rodado era de R$ 2,75. O preço p a ser cobrado por uma corrida de táxi depende, entre outros fatores, da distância X percorrida pelo táxi.
Resposta: Considerando R$ 4,50 o valor da
bandeirada e R$ 2,75 o valor de cada
quilômetro rodado em bandeira 1, podemos escrever a seguinte lei de formação
para representar o preço p em função da distância x:
P(x) = 2,75x + 4,5 OU y = 2,75x + 4,5
Onde: a = 2,7 e
b = 4,5
Observe outros exemplos
de leis de função afim.
Lembre-se de que x é a variável independente e y é a variável dependente na função afim dada por y = ax + b. Ao atribuir valores para a variável independente x, obtemos y, o valor da função. Observe alguns exemplos:
• Considerando a função dada por f(x) = 5x + 1, podemos calcular f(3) da seguinte maneira:
f(3) = 5 . 3 + 1 → f(3) = 16
Portanto, 16 é o valor da função f para x = 3.
Em uma função afim dada por f(x) = ax + b, os números reais a e b são chamados coeficientes e, de acordo com seus valores, a função afim recebe alguns nomes particulares que estudaremos a seguir.
Função Polinomial do 1º grau
Quando o coeficiente a da função afim é diferente de zero, a função recebe o nome de Função polinomial do 1º grau, pois a relação entre a variável dependente e a variável independente é expressa por um polinômio do 1º grau.
Uma função f: R→R definida por f(x) = ax + b, com a e b reais e a ≠ 0, é chamada de função polinomial do 1ºgrau.
Observe alguns exemplos de leis de função polinomial do 1o grau
Função linear
Considere, agora, a situação a seguir.
Um certo modelo de veículo blindado consome
aproximadamente 0,25 litro de combustível por quilômetro rodado. Podemos dizer
que a quantidade y de combustível consumido (em litro) é função da
distância x percorrida (em quilômetro) e pode ser indicada pela lei: y
= 0,25x.
Nessa situação, temos um exemplo de função
afim, conhecida também como função linear, que definimos da
seguinte maneira:
Uma função f: R→R definida por f(x) = ax,
com a real, é chamada de função linear.
Observe alguns exemplos
de leis de função linear:
Função Identidade
Quando a= 1 e b= 0, a função polinomial do 1º grau é expressa pela lei f(x) = x e é chamada função identidade.
A função f: R→R definida por f(x)
= x é chamada de função identidade, também é função Linear.
A função identidade recebe esse nome, pois associa cada valor de x ϵ R a ele mesmo. Por exemplo:
• f(1) = 1; • f(0,5) = 0,5; • f(_3) = _3; • f( 2) = 2.
Função constante
Outro tipo de função afim é a função constante, definida a seguir.
A função f: R→R definida por f(x)
= b, com b real, é chamada de função constante.
A função constante associa cada valor de x
ϵ R sempre ao mesmo valor b. Nesse caso, o conjunto
imagem da função constante é Im(f) = {b}.
Por exemplo, para a função constante f dada por f(x) = 12, todos os elementos de D(f) têm imagem igual a 12. Veja alguns deles:
• f(0) = 12; • f(-3) = 12; • f(1/2) = 12.
EXERCÍCIOS
1 - Considere as funções reais definidas a seguir.
a) Qual(is) dessas leis é(são) de função afim?
b) Classifique as funções afins em
função polinomial do 1o grau, função linear e/ou função constante.
c) Para as funções afins, identifique os valores dos coeficientes a e b.
2 - Dada a função definida por f(x) = 5x - 2, determine:
a) f(2)
b) f(-1)
c) o
valor de x para f(x) = 0.
3 - Sabendo que f é uma função linear e que f(-3) = 4, determine o valor de f(6).
4 - Uma função polinomial f do 1o grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8. Portanto, o valor de f(10) é:
a) 16 b) 17
c) 18 d) 19
e)
20
5 - Considere uma função afim, dada por y = h(x). Sabendo que h(1) = 4 e h(-2) = 10, escreva a lei da função h e calcule h (1/2).
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