DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO
Dados dois conjuntos não vazios, A e B, uma função de A em B é uma relação que associa cada elemento x de A a um único elemento y de B.
Para indicar uma função de A em B, podemos usar a seguinte notação:
f : A → B (lê-se: f de A em B)
A função f transforma x de A em y de B, o que pode ser escrito como
y = f(x) (lê-se: y é igual a f de x).
a) Dados os conjuntos A = {1, 4, 7} e B = {0, 3, 12, 15, 21, 24}, seja a relação de A em B expressa por y = 3x, com x ∈A e y ∈ B.
Observe que:
• todos os elementos de A estão associados a elementos de B;
• cada elemento de A está associado a um único elemento de B.
b) Dados os conjuntos C = {-2, 0, 2, 5} e D = {0, 2, 5, 10, 20}, seja a relação de C em D expressa por y = x, com x ∈ C e y ∈ D.
Observe que:
• existe um elemento de C (o número -2) que não está associado a nenhum elemento de D.
c) Dados os conjuntos E = {-3, -1, 1, 3} e F = {1, 3, 6, 9}, seja a relação de E em F expressa por y = x², com x ∈ E e y ∈ F.
Observe que:
• todos os elementos de E estão associados a elementos de F;
• cada elemento de E está associado a um único elemento de F.
A relação de E em F expressa por y = x² representa uma função de E em F e corresponde à função “elevar ao quadrado”.
d) Dados os conjuntos G = {16, 81} e H = {-3, -2, 2, 3}, seja a relação de G em H expressa por y = 
, com x ∈ G e y ∈ H.
Observe que:
• todos os elementos de G estão associados a elementos de H;
• os elementos de G (tanto o número 16 quanto o 81) estão associados a mais de um elemento de H.
Nesse caso, a relação de G em H não representa uma função de G em H, pois existe pelo menos um elemento de G que está associado a mais de um elemento de H.
DICAS DE VÍDEOS:
DOMÍNIO, CONTRADOMÍNIO E IMAGEM
Observe o diagrama que representa a função f : A → B, definida por y = x + 5.
O conjunto A chama-se domínio da função. Esse conjunto é constituído de todos os elementos x (variável independente) de A e é indicado por D(f).
O conjunto B é chamado de contradomínio da função. Esse conjunto é constituído de todos os elementos y (variável dependente) de B e é indicado por CD(f).
Assim, de acordo com o diagrama, temos:
• D(f) = A = {0, 5, 15}
• CD(f) = B = {0, 5, 10, 15, 20, 25}
Cada elemento x do domínio tem um correspondente y no contradomínio. A esse valor de
y, associado a x pela função f, damos o nome de imagem de x pela função f e indicamos por
y = f(x).
Essa notação é muito comum e simplifica a linguagem, pois, em vez de dizermos “Qual é o
valor de y quando x é igual a 15?”, podemos dizer simplesmente “Qual é o valor de f(15)?”.
Nesse caso, para obtermos o valor de y quando x é igual a 15, considerando a lei da função f,
dada por y = x + 5, determinamos f(15):
f(15) = 15 + 5
f(15) = 20 ou y = 20
O conjunto de todos os valores de y pertencentes a CD(f), que são imagens de x pela função,
é chamado de conjunto imagem da função. O conjunto imagem, indicado por Im(f), é um
subconjunto do contradomínio.
DICAS DE VÍDEOS:
identifique
o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem de f.
D(f) = ____________________________
CD(f) = ______________________________
Im(f) = ______________________________
2
- Um padeiro fabrica 300 pães por hora. Considerando esse dado, pede-se:
a) a lei que representa o número de pães
fabricados (p) em função do tempo (t);
b) quantos pães são fabricados em 3 horas e 30
minutos?
3 - Dado
o conjunto A = { -2, -1, 0, 1}, determine o conjunto imagem da função f:
A → IR
quando
f for definida por:
a) f(x) = 4x b) y = -x + 5
c) f(x) = 1 - x² d) y = 2x +3
4 - Estabeleça
se cada um dos esquemas das relações abaixo define ou não uma função de A =
{-1, 0, 1,2} em B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}. Para os casos afirmativos dê o
conjunto imagem.
5 - Dados os conjuntos A={0, 2, 4} e B={-3, -2, -1, 0, 1, 2 } e a função f: A → B, representada por f(x)= x - 3. Determine:
a) O
conjunto domínio;
b) O
conjunto contradomínio;
c) O
conjunto imagem;
d) A
representação, f: A → B por diagramas de flechas.
6 - Considere um restaurante
que possui um preço fixo, para todos os seus pratos, no valor de R$ 12,50,
independentemente da quantidade servida. No entanto, cada porção x de sobremesa
custa R$ 4,00. Das alternativas a seguir, qual melhor representa o gasto total
y de um prato acompanhado de sobremesa nesse restaurante?
a) y = 4 + 12,5x b) y = 12,5 + 4x c) y = 16,5x
d) y = 4x + 12,5x e) y = 12,9x
7 - Dados os conjuntos E = {-2, -1, 0, 1} e F = {-8, -4, -1, 0, 2,
3}, seja a relação de E em F expressa por y = x³,
com x ∈ E e y ∈
F. Represente por diagrama, determine o conjunto imagem se for função de
E em F.
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