CONJUNTOS NUMÉRICOS

 1. Números Naturais (IΝ)

O conjunto dos números naturais e representado por IN. Ele reúne os números que usamos para contar (incluindo o zero) e é infinito.

IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

IN* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}: Conjunto dos Números Naturais não-nulos.

 

2. Conjunto dos números Inteiros (Z)

O conjunto dos números inteiros e representado por Z. Reúne todos os elementos dos números naturais (N) e seus opostos. Assim, conclui-se que N e um subconjunto de Z (N ⊂ Z):

Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

 

Subconjuntos dos números inteiros

Z* = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...}: conjuntos dos números inteiros não-nulos.

Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: conjunto dos números inteiros e não-negativos. Note que Z+ = N.

Z – = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: conjunto dos números inteiros não-positivos.

 

3. Conjunto dos números Racionais (Q)

O conjunto dos números racionais e representado por Q. Reúne todos os números que podem ser escritos na forma de fração (p/q): sendo p e q números inteiros e q ≠ 0.

 

São exemplos:

•  0,05 (um decimal exato), que pode ser obtido pela divisão entre 5 e 100, ou seja, pode ser escrito como 5/100;
• 43 e 12 (números inteiros), que podem ser escritos como -43/1 e 12/1;
•  a dízima periódica 0,33333..., que pode ser escrita como o resultado da divisão entre 1 e 3, então 1/3.

4. Conjunto dos números Irracionais (I)

O conjunto dos números irracionais e representado por I. Reúne os números decimais não exatos com uma representação infinita e não periódica, por exemplo: 3,141592... ou 1,203040...

OBS: Importante ressaltar que as dizimas periódicas são números racionais, como: 1,3333... ou 21,454545...

 São exemplos de Irracionais:

• O número (pi) e irracional. Seu valor é π = 3,14159265358979323846… e representa a proporção da medida da circunferência e do seu diâmetro. 

• Todas as raízes quadradas não exatas são números irracionais. Exemplo: √5=2,2360679774…, √2 = 1,41421356237309…

 

5. Conjunto dos números Reais (R)

O conjunto dos números reais e representado por IR. Esse conjunto e formado pelos números racionais (Q) e irracionais (I). Assim, temos que R = Q ∪ I. Além disso, N, Z, Q e I são subconjuntos de R.

OBS: Não existe raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números Reais.

 R*= {x ∈ R│ x ≠ 0} → conjunto dos números reais não-nulos.

R+ = {x ∈ R│ x ≥ 0} → conjunto dos números reais não-negativos.

R– = {x ∈ R│ x ≤ 0} → conjunto dos números reais não-positivos.

 Definição de conjuntos por propriedades.

 A representação de um conjunto depende da propriedade de seus elementos.

Os conjuntos dos números Naturais, e Inteiros podem ter seus elementos representados em subconjuntos, dada a propriedade que o define.

Exemplo: 

A = {x Є N / x é ímpar e x < 20} → A = {0, 1, 2, ..., 18, 19}

Significa: O conjunto A é formado por números Naturais menores que 20.

 B = {x Є Z / x ≤  3} → B = {..., -2, -1, 0, 1, 2, 3}

Significa: O conjunto B é formado por números Inteiros (+ e/ou -) menores e iguais a 3.

 

DICAS DE VÍDEOS:

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EXERCÍCIOS

 1 - Escreva numericamente os elementos de cada conjunto:

A = {x ∈ Z / -8 < x ≤ -5} =____________________________________

B = { x ∈ Z^* / -1≤ x ≤ 3 } = ____________________________________

C = { x ∈ Z / x  > -2 } =_______________________________________

D = { x ∈ N / 7 ≤  x < 11 } =___________________________________

E = { x ∈ Z /  x < -1 } =_______________________________________

F  =  {x  ∈  IN  /  x  é ímpar} =_________________________________

G  =  {x ∈ Z / – 3 ≤   x < 4} =__________________________________

H = {x ∈ Ζ / x ≤ 6} =_________________________________________

 

2 – Complete usando os símbolos  ∈ (pertence) ou  ∉ (não pertence):

3 - Represente os números seguintes em uma reta numerada: