NOÇÃO INTUITIVA DE FUNÇÃO

             Muitas vezes nos deparamos com situações no dia a dia em que diferentes grandezas estão associadas por uma relação de dependência.

Na situação apresentada na abertura, por exemplo, quanto maior a distância percorrida pelo táxi, maior será o valor a ser pago pela corrida.

Nesse caso, dizemos que, entre outros fatores, o valor pago por uma corrida de táxi depende da distância percorrida.

Também podemos verificar essa relação de dependência em um restaurante “por quilo”: quanto maior a quantidade, em quilograma, de comida consumida, maior será o valor a ser pago por ela.

Em geral, os valores que as grandezas podem assumir nessas relações são representados genericamente por variáveis, que podem ser classificadas como variável dependente e variável independente.

Nas situações anteriores, temos:

As situações apresentadas têm duas características em comum:

• Todos os valores que podem ser assumidos pela variável independente são associados a valores da variável dependente.

• Cada valor atribuído à variável independente está associado a um único valor da variável dependente.

Uma relação que possui essas duas características é chamada de função. Assim, podemos dizer que:

• o valor pago por uma corrida de táxi é função da distância percorrida pelo táxi naquela corrida;

• o valor a ser pago em um restaurante “por quilo” é função da quantidade, em quilograma, de comida consumida;

• o valor de uma fatura de energia elétrica é função da quantidade de energia elétrica consumida.

 Exemplo 1:

Durante um dia, um centro de meteorologia realizou medições de temperatura, de quatro em quatro horas, no centro de sua cidade. A menor temperatura registrada foi 18 °C, e a maior, 28 °C.

Observe a seguir as temperaturas obtidas, de acordo com o horário da medição.

Podemos também representar essas informações por meio de um esquema, conhecido como diagrama de flechas. Consideramos como elementos de um conjunto A os horários nos quais foram realizadas as medições, e como elementos de um conjunto B alguns dos possíveis valores de temperatura verificados nesse dia, como indicado na imagem a seguir.

Como cada um dos elementos do conjunto A está relacionado a um único elemento do conjunto B, podemos dizer que essa relação é uma função.

 Exemplo 2:

Para determinar a área A de um quadrado, multiplicamos a medida de seu lado l por ela mesma, ou seja, elevamos l ao quadrado. Podemos representar esse cálculo por meio da fórmula A = l².

Considerando A e l números reais positivos, essa fórmula estabelece uma correspondência entre esses valores, de modo que a área de um quadrado é uma função da medida de seu lado. Por exemplo, se l for igual a 5 cm, a área A será 25 cm².

Observe algumas medidas do lado de um quadrado e da área correspondente.

Como a área do quadrado depende da medida de seu lado, a variável independente é a medida do lado, e a variável dependente é a área.

A fórmula da área de um quadrado pode ser interpretada como a lei de formação ou a lei de correspondência da função que relaciona a área A de um quadrado e a medida do lado l correspondente.

           Exemplo 3:

Em uma festa, os salgados são vendidos com desconto se comprados em maior quantidade, como indicado na tabela de preços a seguir.

            Essa tabela representa a variação do preço dos salgados, de acordo com a quantidade comprada.

O preço a ser pago é uma função da quantidade de salgados, pois cada quantidade corresponde a um único preço.

A variável independente é a quantidade de salgados comprados. A variável dependente é o preço a ser pago.

Para calcular o valor de 5 ou mais salgados seguimos o seguinte raciocínio:

·         Chamamos de x a quantidade de salgado e y o preço a ser pago.

·         Temos a lei de formação: y = 2,50 . x ou f(x) = 2,50 . x

·         O valor a ser pago por 5 salgados é y  = 2,50 .5 = 12,50.

·         Por 6 salgados, o valor a ser pago é R$ 15,00, pois y = 2,50 . 6 = 15,00.

DICAS DE VÍDEOS:

ATIVIDADES PROPOSTAS

1 - Em uma padaria o quilograma do pão custa R$ 9,50. Determine.

a) A função que define a relação entre o preço do quilograma de pão e o valor a ser pago.

b) O preço pago por 2 Kg de pão.

c) O preço pago por 500 gramas de pão.          

d) Quantos quilos comprou uma pessoa que paga R$ 17,10?

 

2 - Talita gasta diariamente 8 Reais de passagem e mais 0,15 centavos em cada cópia que tira na faculdade. Definindo T como o valor total pago diariamente por Talita e x a quantidade de cópias, escreva a expressão que define os gastos diários da Talita.

a) T(x) = 8 + 0,15x              

b) T(x) = 0,15 + 8x             

c) T(x) = (8 + 0,15)x     

d) T(x) = 8 – 0,15x              

e) T(x) = (8 + 0,15x)x

 

3 - O custo da fabricação dos brincos de uma fábrica é dado pela função C(x) = 3x + 27, sendo x o número de brincos produzidos e C o custo em reais. Calcule:

a) Qual o custo da fabricação de 200 brincos?            

b) E o custo da fabricação de 500 brincos?

 

4 - Paulo recebe mensalmente R$ 2.000,00 fixos e mais R$ 100,00 por cada coleção de livros que ele vender. Seja x a quantidade de coleções de livros vendidas por Paulo e y o salário total que Paulo irá receber. Qual a função que representa o salário final de Paulo?

 

5 - Em um restaurante, foi feita uma pesquisa para saber o custo na produção do alimento.

Baseado nesta tabela, responda às questões:

a) Qual o custo do restaurante caso não tenha produção de refeições?

b) Escreva a função que define o custo do restaurante.

 

6 - O preço a pagar por uma corrida de táxi depende da distância percorrida. A tarifa y é composta de duas partes: uma parte fixa denominada bandeirada e uma parte variável que depende do número x de quilômetros rodados. Suponha que a bandeirada esteja custando R$ 8,00 e o quilômetro rodado, R$ 1,50.

a) Expresse y em função de x.

b) Quanto se pagará por uma corrida em que o táxi rodou 10 Km?

c) Qual a distância percorrida se a pessoa paga R$ 135,50?

 

7 - Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:

a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.

b) calcule o custo para 100 peças.

 

8 - O salário fixo mensal de um segurança é de R$ 1300,00. Para aumentar sua receita, ele faz plantões noturnos em uma boate, onde recebe R$ 60,00 por noite de trabalho.

a) Se em um mês o segurança fizer três plantões, que salário receberá?

b) Qual o salário final Y, quanto ele realiza X plantões?

9 - O salário fixo mensal de um segurança é de R$ 1500,00. Para aumentar sua receita, ele faz plantões noturnos em uma boate, onde recebe R$ 55,00 por noite de trabalho. 
a) Escreva a função na forma y = ax + b do salário final Y, quanto ele realiza X plantões.

b) Se em um mês o segurança fizer seis plantões, que salário receberá?

c) Quantos plantões são necessários para que o salário final seja de R$ 2215,00?

10 - Considere um restaurante que possui um preço fixo, para todos os seus pratos, no valor de R$ 10,50, independentemente da quantidade servida. No entanto, cada porção x de sobremesa custa R$ 2,00. Das alternativas a seguir, qual melhor representa o gasto total y de um prato acompanhado de sobremesa nesse restaurante?                  

a) y = 2 + 10,5x       

b) y = 2x + 10,5x

c) y = 10,5 + 2x

d) y = 10,9x - 2

 

11 - Todos os dias, Telma compra pão e leite na padaria. Ela compra sempre um litro de leite, que custa R$ 3,00 e uma quantidade variável de pães que custam R$ 0,40 cada.

 I - Qual a função que define a compra que Telma realiza diariamente?

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 II – Quanto Telma gastará se ela comprar 6 pães?

a) R$ 27,00               b) R$ 18,40              c) R$ 10,24               c) R$ 5,40                 e) NDA

 III - Se ontem Telma gastou R$ 7,80. Quantos desses pães ela comprou? 

a) 40 pães.               b) 35 pães.               c) 18 pães.                d) 12 pães.               e) 10 pães

 

12 - Em fevereiro, o governo da Cidade do México, metrópole com uma das maiores frotas de automóveis do mundo, passou a oferecer à população bicicletas como opção de transporte. Por uma anuidade fixa de 24 dólares, os usuários têm direito a 30 minutos de uso livre por dia.

O ciclista pode retirar em uma estação e devolver em qualquer outra e, se quiser estender a pedalada, paga 3 dólares por hora extra. A expressão que relaciona o valor f pago pela utilização da bicicleta por um ano, quando se utilizam x horas extras nesse período é:         

a) f(x) =3x            b) f(x) =24         c) f (x)= 27                d) f(x) =3x + 24        e) f(x) = 24x + 3

 

13 - O gráfico representado na figura são duas funções afins, de 1º grau, que descreve o deslocamento de dois ciclistas, em quilômetros, transcorridas em determinado tempo. Baseado no gráfico, responda as seguintes perguntas:

a) Qual é a distância percorrida pelo  ciclista 1  no percurso de uma hora?

b) Qual é a distância percorrida pelo  ciclista 2  no percurso de duas horas?

c) Qual é a distância entre o  ciclista 1  e  o ciclista 2 ,  após três horas em relação ao ponto de partida?

 

14 - Em uma sorveteria, o quilograma do sorvete é vendido a R$ 25,00, sendo que o cliente, após pesar o sorvete, pagando um acréscimo de R$ 3,00 pode acrescentar vários tipos de cobertura. Considerando x a quantidade de sorvete e y o valor a ser pago pelo sorvete, pede-se:

a) Qual a função que define o valor a ser pago na compra do sorvete, levando-se em conta que não consumirá cobertura.

 b) Qual a função que define o valor a ser pago na compra do sorvete, incluindo a cobertura.

c) Quanto pagarei se consumir 300 gramas de sorvete utilizando cobertura? (Transformar grama em quilo divide por 1000)

d) Com R$8,00, quanto sorvete poderei comprar, se utilizar cobertura.

 

15 – No plano cartesiano, a respeito dos pontos A(0,1) e B(1,0), podemos afirmar que:

a) São iguais

b) O ponto A está no eixo das abscissas e o ponto B está no eixo das ordenadas.

c) Ambos os pontos estão no eixo das ordenadas

d) O ponto B está no eixo das abscissas e o ponto A está no eixo das ordenadas

e) Ambos os pontos estão no eixo das abscissas.