Matemática - 1º ano

  ESTUDO DE SINAIS DA FUNÇÃO AFIM. Para estudar o sinal de uma função, verificamos os elementos do seu domínio para os quais a imagem pela função é um valor positivo, um valor negativo ou um valor nulo.   Para estudar o sinal de uma função afim dada por f ( x ) = ax + b , considerando a ≠ 0, podemos inicialmente determinar o zero da função, que genericamente pode ser escrito como x = - b/a .   Em seguida, desenhamos um esboço do gráfico da função afim, levando em consideração o fato de ela ser crescente ( a > 0) ou ser decrescente ( a < 0). Por fim, analisamos esse esboço, como indicado a seguir. CRESCENTE DECRESCENTE   Observações : • Se a = 0 e b 5 0, a função afim é a função constante dada por f ( x ) = b . Nesse caso, temos:   • Se a = 0 e b = 0, a função afim é a função nula dada por f ( x ) = 0. Portanto, a função é nula  para todos os valores de x do domínio.     DICA DE VÍDEOS PARA ESTUDAR.

 FUNÇÃO AFIM CRESCENTE E DECRESCENTE Estudar o comportamento de uma função à medida que os valores do domínio aumentam ou diminuem nos permite verificar se essa função é crescente ou decrescente em um intervalo do seu domínio.   No caso da função afim, podemos determinar se ela é crescente ou decrescente com base no sinal do coeficiente a na lei de formação y = ax + b .   Observe os exemplos a seguir.   Aumentando os valores atribuídos a x , aumentam também os valores correspondentes da imagem f ( x ). A função f é  crescente em todo seu domínio.   Aumentando os valores atribuídos a x , diminuem os valores correspondentes da imagem g ( x ). A função g é decrescente em todo seu domínio.   De modo geral, para uma função afim definida por f ( x ) = ax + b , temos: • se a . 0, então a função f é crescente; • se a , 0, então a função f é decrescente; • se a = 0, então a função f é constante. Podemos também identificar se uma função afi...

ZERO DA FUNÇÃO AFIM OU FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU. Estudaremos agora o valor da variável independente que anula a função afim, mas, antes, apresentamos a seguinte definição. No caso da função afim, definida por f(x) = ax + b, quando a 5 0, Resolvemos a equação f(x) = 0, ou seja, ax + b = 0 para determinar o zero da função f. Nesse caso, temos: Logo, quando a ≠ 0, o zero de uma função afim é dado por x = -b/a. O zero da função afim é a abscissa do ponto em que o gráfico cruza o eixo x, como indicado na figura. Se a = 0, temos duas situações:   • b ≠ 0: nesse caso, temos uma função constante cujo gráfico não cruza  o eixo x e, portanto, não há zero da função;   • b = 0: nesse caso, temos uma função constante dada por y = 0, conhecida também como função nula, cujo gráfico é uma reta coincidente com o eixo x e, portanto, todo x ϵ R é zero da função nula.   Vimos em uma situação apresentada anteriormente que, por causa de  um vazamento, a quantidade de á...